Cách tính đường chéo hình thoi. Ví dụ minh họa dễ hiểu

Cách tính đường chéo hình thoi là một trong những kỹ năng cơ bản và quan trọng trong toán học hình học. Đường chéo của hình thoi không chỉ giúp xác định diện tích mà còn là yếu tố quan trọng trong việc hiểu rõ các đặc tính của hình thoi. 

Trong bài viết này, Chanh Tươi Review sẽ hướng dẫn bạn các phương pháp đơn giản và dễ hiểu để tính toán độ dài đường chéo của hình thoi. Qua các ví dụ minh họa chi tiết, bạn sẽ nắm vững cách áp dụng công thức và thực hiện các bước tính toán một cách chính xác. 

Các cách tính đường chéo hình thoi

Hình thoi là một tứ giác đặc biệt trong hình học, có các đặc điểm sau:

• Cả bốn cạnh đều bằng nhau.
• Các góc đối diện bằng nhau.
• Các đường chéo vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo.

Đường chéo của hình thoi là hai đoạn thẳng nối các đỉnh đối diện của hình thoi. Các đặc điểm của đường chéo hình thoi bao gồm:

• Hai đường chéo cắt nhau tại một điểm và chia hình thoi thành bốn tam giác vuông.
• Các đường chéo vuông góc với nhau (góc 90 độ).
• Điểm giao của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường chéo, tức là mỗi đường chéo chia đôi đường chéo còn lại.

Có nhiều cách tính đường chéo hình thoi, tùy thuộc vào thông tin đã biết về hình thoi. Dưới đây là một số cách phổ biến nhất:

1. Tính đường chéo khi biết chiều dài hai cạnh của hình thoi

Theo định lý Pitago cho tam giác vuông được tạo bởi một đường chéo và một nửa cạnh của hình thoi, ta có:

d^2 = (p/2)^2 + (q/2)^2 => d=√(p^2+q^2)

Công thức:

d=√(p^2+q^2)​

Trong đó:

• d là độ dài đường chéo
• p và q là chiều dài hai cạnh của hình thoi

Ví dụ: Một hình thoi có hai cạnh có chiều dài lần lượt là 4 cm và 3 cm. Tính độ dài đường chéo của hình thoi.

Áp dụng công thức trên, ta có: d=√(4^2+3^2​) cm

=> d=5 cm

2. Cách tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích

Ta có công thức tính diện tích hình thoi là: S = (d*d2)/2 => d=​(2xS)/d2

Công thức:

d=​(2xS)/d2​

Trong đó:

• d là độ dài đường chéo cần tính
• S là diện tích hình thoi
• d2​ là độ dài đường chéo đã biết

Ví dụ: Một hình thoi có diện tích 20 cm² và một đường chéo dài 8 cm. Tính độ dài đường chéo còn lại.

Áp dụng công thức trên, ta có: d= 2×20/8

=> d=5 cm

3. Tính đường chéo khi biết chu vi của hình thoi

Công thức:

d=C/2​

Trong đó:

• d là độ dài đường chéo
• C là chu vi hình thoi

Ví dụ: Một hình thoi có chu vi 20 cm. Tính độ dài đường chéo của hình thoi.

Áp dụng công thức trên, ta có: d=20/2​ cm

=> d=10 cm

Một số bài tập minh họa kèm đáp án

Bài 1: Cho một hình thoi có diện tích là 36 cm² và một đường chéo dài 6 cm. Tính độ dài đường chéo còn lại.

Giải:

Gọi độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là d.

Ta có: d=2x36/6

=> d = 12 cm

Vậy độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là 12 cm.

Bài 2: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 8 cm và 10 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi.

Giải:

Gọi độ dài cạnh của hình thoi là a.

Theo định lý Pitago cho tam giác vuông được tạo bởi một đường chéo và một nửa cạnh của hình thoi, ta có:

a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2

Thay số vào, ta được:

a^2 = (8 / 2)^2 + (10 / 2)^2

Giải phương trình, ta được:

a = 6 cm

Vậy độ dài cạnh của hình thoi là 6 cm.

Bài 3: Một mảnh đất hình thoi có diện tích là 600 m² và chiều dài đường chéo lớn hơn chiều dài đường chéo nhỏ 20 m. Tính diện tích của mảnh đất.

Giải:

Gọi độ dài đường chéo nhỏ của mảnh đất là d1 và độ dài đường chéo lớn là d2.

Theo đề bài, ta có:

d2 = d1 + 20

Diện tích mảnh đất hình thoi được tính theo công thức:

S = (d1 * d2) / 2

Thay số vào, ta được:

600 = (d1 * (d1 + 20)) / 2

Giải phương trình, ta được:

d1 = 40 cm
d2 = 60 cm

Diện tích mảnh đất hình thoi là:

S = (d1 * d2) / 2 = (40 * 60) / 2 = 1200 cm²

Vậy diện tích của mảnh đất là 1200 cm².

Bài 4: Một hình thoi có diện tích là 100 cm² và một góc nhọn có số đo là 60 độ. Tính diện tích của hình thoi.

Giải:

Gọi độ dài cạnh của hình thoi là a.

Ta có thể chia hình thoi thành hai tam giác vuông bằng nhau. Gọi độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của mỗi tam giác vuông là h.

Theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có:

sin 60° = h / a

=> h = a * √3 / 2

Diện tích mỗi tam giác vuông được tính theo công thức:

S = (a * h) / 2

Vì diện tích hình thoi bằng tổng diện tích hai tam giác vuông nên ta có:

Diện tích hình thoi = 2 * (a * h) / 2 = a * h

Thay h vào, ta được:

Diện tích hình thoi = a * (a * √3 / 2) = a² * √3 / 2

Theo đề bài, diện tích hình thoi là 100 cm², ta có phương trình: a² * √3 / 2 = 100

Giải phương trình, ta được: a = 10 cm

Vậy diện tích của hình thoi là:

Diện tích hình thoi = a² * √3 / 2 = 10² * √3 / 2 = 50√3 cm²

Đáp án: 50√3 cm².

Qua bài viết này, hy vọng bạn đã nắm vững các phương pháp và công thức cần thiết để tính toán độ dài đường chéo của hình thoi. Những ví dụ minh họa cụ thể giúp làm rõ các bước và cách áp dụng kiến thức vào thực tế. Khi hiểu rõ cách tính đường chéo, bạn sẽ dễ dàng giải quyết các bài toán liên quan đến hình thoi một cách chính xác và hiệu quả. Nếu còn thắc mắc về cách tính đường chéo hình thoi, cmt để mình giải đáp nhé!