Tổng hợp công thức tính chu vi tam giác chính xác nhất

Bạn đang tìm hiểu công thức tính chu vi tam giác của tam giác thường và các dạng đặc biệt hơn như tam giác vuông, cân hay tam giác đều. Hãy theo dõi bài viết hôm nay cùng Chanh Tươi Review để tìm hiểu chi tiết nhé! Đây là công thức toán học rất quan trọng để giải bài tập về toán hình học cũng như các ứng dụng thực tế về sau trong cuộc sống. Đừng bỏ qua nhé!

Giới thiệu về hình tam giác

Tam giác là một hình học cơ bản quan trọng trong lĩnh vực toán học và hình học, được xác định bởi sự hiện diện của ba cạnh và ba đỉnh. Đối với tam giác, có nhiều loại khác nhau như tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác nhọn và tam giác tù. Việc phân loại tam giác có thể dựa vào các đặc điểm của cạnh và góc để xác định loại hình cụ thể.

Bạn có thể tìm hiểu chi tiết hơn về đặc điểm của hình tam giác tại đây: “Giới thiệu về hình tam giác” - Trong bài Các công thức tính diện tích tam giác chính xác nhất.

Tổng hợp công thức tính chu vi tam giác chính xác nhất

Đối với từng loại tam giác cụ thể, chúng ta sẽ áp dụng các công thức tính chu vi khác nhau. Cụ thể, công thức tính chu vi của mỗi loại tam giác được trình bày như sau.

Công thức tính chu vi tam giác thường

Tam giác thường là hình học cơ bản và phổ biến nhất trong các hình tam giác mà học sinh thường xuyên gặp phải. Nó được đặc trưng bởi việc có các góc và các cạnh bên không đều nhau.

Theo đó, chu vi tam giác sẽ được tính bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó. Ta có công thức: P = a + b + c

Trong đó:

• P: chu vi hình tam giác
  a, b, c: độ dài ba cạnh của tam giác

Hình ảnh minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác ABC có độ dài lần lượt 3 cạnh AB, AC, BC là 3cm, 4cm và 6cm. Tính chu vi của tam giác?

Giải: P (ABC) = 3 + 4 + 6 = 13cm.

Công thức tính chu vi tam giác vuông

Tam giác vuông là hình tam giác có một góc vông bằng 90 độ. Xét công thức tính chu vi giống với các tính tam giác thường, chu vi bằng tổng độ dài của 3 cạnh tam giác. Ta có công thức tính chu vi tam giác vuông: P = a + b + c

Trong đó:

• P: chu vi của tam giác vuông
• a, c: độ dài của hai cạnh tam giác vuông
• b: độ dài cạnh huyền của tam giác vuông

Hình minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC có độ dài lần lượt 3 cạnh AB = 2 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Tính chu vi của tam giác vuông?

Giải: P (ABC) = 2 + 5 + 6 = 13cm.

Công thức tính chu vi tam giác cân

Hình tam giác cân có điểm đặc biệt là 2 cạnh và 2 góc trong tam giác bằng nhau. Khi đó, công thức tính chu vi bằng P = 2.a + c

Trong đó:

• P: chu vi hình tam giác
• a: độ dài hai cạnh bên của tam giác cân
• c: độ dài cạnh đáy của tam giác cân

Hình minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác cân có độ dài lần lượt cạnh AB = AC = 3 cm. Cạnh đáy BC = 4 cm.. Tính chu vi của tam giác cân ABC?

Giải: P (ABC) = 2*3 + 4 = 10cm.

Công thức tính chu vi hình tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là loại tam giác đặc biệt mang tính chất của cả hai loại tam giác đó là tam giác vông và tam giác cân. Theo đó, tam giác vuông cân sẽ có hai cạnh góc vuông có độ dài bằng nhau và hai góc nhọn có số đo là 45 độ.

Ta có công thức tính chu vi tam giác vuông cân: P = 2a + c

Trong đó:

• P: chu vi của tam giác vuông cân
• a: độ dài của hai cạnh bên hình tam giác vuông cân
• c: độ dài cạnh đáy của hình tam giác vuông cân

Hình minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác vuông cân ABC có độ dài lần lượt cạnh AB = AC = 4 cm. Cạnh đáy BC = 5 cm. Tính chu vi của tam giác vuông cân ABC?

Giải: P (ABC) = 2*5 + 5 = 15 cm.

Công thức tính chu vi tam giác đều

Hình tam giác đều là tam giác đặc biệt có ba cạnh, ba góc nhọn bằng nhau, đây cũng chính là trường hợp đặc biệt của tam giác cân, ta có công thức tính chu vi tam giác đều: P = a + a + a = 3 x a

Trong đó:

• P: chu vi của tam giác đều
• a: độ dài cạnh của tam giác đều

Hình minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có độ dài lần lượt cạnh AB = AC = BC = 4 cm. Tính chu vi của tam giác đều ABC?

Giải: P (ABC) = 3*4 = 12 cm.

Cách tính chu vi tam giác trong không gian

Giả sử bạn đối mặt với một vấn đề bạn cần tính toán chu vi của một tam giác trong không gian như sau:

Bài toán: Trong không gian với mặt phẳng Oxy, xét hai điểm A(1;3) và B(4;2).

1. Tìm tọa độ của điểm D trên trục Ox sao cho DA = DB;

2. Tính chu vi của tam giác OAB;

3. Tính chu vi của tam giác trong không gian.

Sau đây là lời giải của bài toán trên:

Cách tính nửa chu vi tam giác

Trong tam giác ABC có độ dài 3 cạnh AB, AC và BC lần lượt là a, b, c. Ta có công thức tính nửa chu vi hình tam giác ABC bằng tổng độ dài 3 cạnh tam giác chia đôi. 

Gọi p là nửa chu vi tam giác. Ta có p = P : 2 =  (a + b + c) : 2. 

Ví dụ: Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 3 cm, 5 cm, 6 cm. Tính nửa chu vi của tam giác ABC.

Ta có: p = (3 + 5 + 6) : 2 = 7 cm.

Bài tập áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác

Bài tập 1

Cho tam giác có các cạnh lần lượt là 3 cm, 5 cm và 7 cm thì chu vi hình tam giác này là bao nhiêu:

Trả lời:

• Áp dụng công thức P= a + b + c
• Do đó, P = 3 + 5 + 7 = 15 cm.
• Như vậy chu vi của hình tam giác đã cho là 15cm

Bài tập 2

Tìm độ dài của cạnh c, nếu P = 30cm và a = 8 và b = 10 cm

Trả lời:

• Áp dụng công thức: P = a + b + c, thay con số đã cho vào công thức tính là P=30, a=8 và b = 10. Thay thế chúng vào công thức ta được.
• 30 = 8+ 10+ c
• 30 = 18 + c
• Do đó, c = 12cm

Bài tập 3

Độ dài cạnh của tam giác cân sau đây bằng bao nhiêu cm, khi biết độ dài cạnh không bằng nhau là 5cm và chu vi là 17cm.

Trả lời:

• Vì đề bài cho là tam giác cân nên độ dài hai cạnh còn lại sẽ bằng nhau (áp dụng tính chất của tam giác cân). Đặt độ dài mỗi cạnh bằng nhau là đơn vị: a
• Do đó, chu vi của tam giác cân đã cho sẽ được tính theo công thức P = a + a + 5
• Vì, chu vi = 17cm, nên chúng ta có công thức tính toán sau:
• 17 = 2a + 5
• 2a + 5 = 17
• 2a = 12
• a = 6cm
• Như vậy độ dài các cạnh bằng nhau của tam giác cân là 6cm.

Bài tập 4

Một tam giác vuông cân là ABC có độ dài 2 cạnh bên lần lượt là 3cm và 4 cm. Biết cạnh còn lại của tam giác có độ dài gấp 2 lần tổng hai cạnh tam giác còn lại. Hãy tính chu vi tam giác ABC đó.

Trả lời:

• Theo bài ra ta có: AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 2 (AB + AC)
• Như vậy, chiều dài cạnh còn lại của tam giác là: BC = 2 (AB + AC) = 14 cm
• Chu vi tam giác ABC lúc này sẽ bằng: P(ABC) = AB + AC + BC = 3 + 4 + 14 = 19cm

Bài tập 5

Cho tam giác vuông ABC có 2 cạnh góc vuông lần lượt là AB= 6cm, AC= 8cm. Tính chu vi của tam giác vuông ABC?

Trả lời:

• Ta có: Tam giác ABC vuông tại A vì có 2 cạnh góc vuông là AB, AC nên BC là cạnh huyền tam giác vuông và BC= 10 cm
• Chu vi tam giác ABC là:
• P= AB +AC +BC= 6 + 8 + 10= 24cm
• Như vậy chu vi tam giác vuông ABC đã cho là 24cm

Bài tập 6

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh AB = 4 cm, cạnh BC có độ dài lớn hơn cạnh AB 2 cm. Hỏi chu vi tam giác cân ABC là bao nhiêu?

Trả lời:

• Độ dài cạnh BC là:
• 4 + 2= 6 (cm)
• Chu vi tam giác cân ABC là:
• P= 2xa + c= 2x 4 + 7 = 15 (cm)
• Như vậy chu vi của tam giác cân ABC là 15cm