Công thức tính diện tích hình thang thường, vuông, cân chính xác nhất

Bạn đang tìm công thức tính diện tích hình thang? Đây là một khái niệm và kiến thức toán học quan trọng cần thiết cho quá trình học tập của học sinh lớp 5, 6 cũng như quá trình ứng dụng thực tế về sau này. Có thể bạn đã bị quên hoặc có sự nhầm lẫn trong công thức tính? Hãy cùng theo dõi bài viết hôm nay của Chanh Tươi Review để tìm hiểu và ghi nhớ chi tiết cũng như gợi ý cách tính cụ thể nhé!

Hình thang là hình gì?

Hình thang là một dạng hình học phổ biến, là một tứ giác lồi có hai cạnh đối song song, được gọi là các cạnh đáy, và hai cạnh còn lại là hai cạnh bên.

Diện tích của hình thang là toàn bộ phần mặt phẳng nằm bên trong bốn cạnh của nó.

Hình thang có nhiều loại khác nhau, bao gồm:

• Hình thang vuông: có một góc vuông.
• Hình thang cân: có hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Hình bình hành: có hai cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên song song và bằng nhau.
• Hình chữ nhật: là hình thang vừa vuông vừa cân.

Mỗi loại hình thang mang đến đặc điểm riêng biệt và được xác định bởi các thuộc tính đặc trưng của nó.

Các công thức tính diện tích hình thang chính xác nhất

Để giải các bài toán tính diện tích hình thang bạn cần nắm được công thức tính chính xác và nhanh chóng nhất. Điều này tránh việc bạn bị tính sai hoặc thiếu các đại lượng cần thiết để tính được diện tích. Vậy công thức tính diện tích hình thang như thế nào? Cùng Chanh Tươi Review tìm hiểu ngay nhé!

Điều kiện gì để có thể tính được diện tích hình thang?

Để tính diện tích của một hình thang, ta cần xác định các thông số sau:

• Đáy nhỏ (ký hiệu là a): Đây là cạnh ngắn hơn của hình thang, cũng đặt ngang và đóng vai trò như đáy dưới.
• Đáy lớn (ký hiệu là b): Đây là cạnh dài hơn của hình thang, đặt ngang và chơi vai trò như đáy trên.
• Chiều cao (ký hiệu là h): Đây là đoạn thẳng vuông góc với cả hai đáy, nối hai đỉnh không kề nhau của hình thang.

Sau khi xác định đầy đủ các thông số trên, ta có thể áp dụng công thức tính diện tích của hình thang một cách dễ dàng.

Hình minh họa và hiển thị các ký hiệu để bạn dễ hình dung hơn.

• Hình thang: ABCD
• Đáy nhỏ: a
• Đáy lớn: b
• Chiều cao: h

Công thức tính diện tích hình thang thường

Sau khi có được các thông số là điều kiện để tính được diện tích hình thang, bạn sẽ áp dụng công thức tính diện tích của hình thang sau đây:

S (diện tích hình thang) = ((đáy nhỏ + đáy lớn)/2) x chiều cao = ((a+b)/2) x h

Công thức tương tự: h x ((a+b)/2) = 1/2h x (a+b) = (h x (a+b)) / 2

Ví dụ cụ thể: Nếu hình thang có đáy nhỏ a = 4 cm, đáy lớn b = 12 cm và chiều cao h = 6 cm, áp dụng công thức ta có:
S = ((4 + 12)/2) x 6 = 48 cm².

Do đó, diện tích hình thang là 48 cm². Công thức này giúp học sinh tính toán diện tích một cách dễ dàng.

Bài thơ về cách tính diện tích hình thang:

"Muốn tính diện tích hình thang

Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào

Rồi đem nhân với chiều cao

Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra"

Công thức tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là loại hình thang mà hai góc kề của nó có độ đo bằng nhau. Đồng thời, hai cạnh bên của hình thang cân cũng có chiều dài bằng nhau và không chạy song song với nhau.

Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

Giả dụ, hình thang cân ABCD có 2 cạnh bên AC và BD bằng nhau. Đường cao AH và BE, hình thang sẽ được chia ra thành 1 hình chữ nhật ABHE và 2 hình tam giác là ACH và BDE. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHE và diện tích tam giác cho ACH và BDE sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.

Cụ thể: S(ABCD) = S(ACH) + S(BDE) + S(ABHE) = 2S(ACH) + S(ABHE) = 2S(BDE) + S(ABHE)

Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.

Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.

S (diện tích hình thang) = ((đáy nhỏ + đáy lớn)/2) x chiều cao = ((a+b)/2) x h

Công thức tính diện tích hình bình hành

Hình bình hành là một dạng hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song. Đây là một biến thể đặc biệt của hình thang, bao gồm 4 góc và chia sẻ những tính chất tương tự với hình thang và hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình bình hành có thể diễn đạt như sau:

Diện tích hình bình hành bằng độ dài cạnh đáy nhân với độ dài chiều cao. Gọi b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài chiều cao và S là diện tích: S = b x h

Xem chi tiết tại đây: Công thích tính diện tích hình bình hành & các dạng bài tập

Công thức tính chu vi hình thang chính xác nhất

Để tính chu vi của hình thang, công thức cần biết độ dài của hai đáy và tổng độ dài của hai cạnh bên. Công thức tính chu vi hình thang là cộng tổng độ dài của hai đáy với hai lần độ dài của cạnh bên.

Công thức tính chu vi hình thang:

• Chu vi hình thang = độ dài đáy nhỏ + độ dài đáy lớn + độ dài cạnh bên 1 + độ dài cạnh bên 2
• Cụ thể: P = a + b + c + d

Tính độ dài cạnh đáy hình thang khi biết diện tích

Khi biết được diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy thì bạn cũng có thể tính được độ dài cạnh còn lại của hình thang.

Công thức: AB=2 x (S/h) - CD hoặc CD=2 x (S/h) - AB

Ví dụ giải bài tập tính diện tích hình thang cụ thể

Bài 1: Tính diện tích hình thang biết: độ dài hai đáy lần lượt là 15cm và 14cm; chiều cao là 8cm.

Áp dụng công thức S = ((a+b)/2) x h. Ta có: Diện tích hình thang bằng ((15 + 14)/2) x 8 = 116 cm2.

Bài 2: 

Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 20m, đáy lớn là 25m. Mở rộng hai dáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 5m, đáy nhỏ thêm 3m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.

Giải:

Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (5 + 3) = 9m

Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 9 x (20 + 25) : 2 = 202.5m²

Bài 3:

Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm².

Giải:

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14cm

Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:

a + b = 14 và a = ¾ b

Nên a = 14 x 4: 7 = 8cm

Do đó, đáy bé = 34/7 cm, đáy lớn 64/7 cm

5 bài tập tính diện tích hình thang không có lời giải

Bài 1: Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 135 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.

Bài 2: Cho hình thang ABCD có độ dài đường cao là 4,2m, diện tích = 36,12 m² và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 m. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?

Bài 3: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ bằng 5m, đáy lớn bằng 8m, chiều cao bằng 6m. Hãy tính diện tích của hình thang này.

Bài 4: Cho hình thang  ABCD có đáy nhỏ bằng 6m, đáy lớn 10m, chiều cao h là 5m. Hãy tính diện tích hình thang.

Bài 5: Cho hình thang có diện tích là 120m². Độ dài chiều cao h là 8m, cạnh đáy nhỏ là 4m. Hãy tính độ dài cạnh đáy lớn bao nhiêu.

Xem thêm công thức tính hình khác:

• Công thức tính đường cao trong tam giác vuông, cân, thường, đều chuẩn nhất

Trên đây là chi tiết hướng dẫn công thức tính diện tích hình thang chính xác nhất. Bạn ghi lại để dễ nhớ hơn nhé!