Công thức tính đường cao trong tam giác vuông, cân, thường, đều chuẩn nhất

Trong học hình học, tính đường cao trong tam giác là một phần quan trọng, giúp chúng ta hiểu rõ về các mối quan hệ và tính chất của các đỉnh trong tam giác. Công thức tính đường cao trong các loại tam giác là điều mà chúng ta thường xuyên gặp và áp dụng. Hãy cùng nhau khám phá sâu hơn về cách tính toán trong từng trường hợp tam giác vuông, thường, cân, đều và những ứng dụng thực tế của nó trong bài viết dưới đây.

Công thức tính đường cao trong tam giác chẩn nhất

1. Tìm đường cao trong tam giác thường

Trong đó:

• a, b, c là độ dài các cạnh;
• h là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC
• p là nửa chu vi: p = (a+b+c) / 2

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A cắt BC tại H và tính diện tích ABC.

Giải:

Nửa chu vi tam giác: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(cm)

Chiều cao của tam giác

=> AH = 4√8

Xét tam giác ABC, ta có:

Đáp án: AH = 4√8, S = 14√8

2. Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên:

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

⇒ HB=HC= ½BC

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH² + BH² = AB²

⇒ AH² = AB² − BH²

Ví dụ: Cho Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm), đường cao AH = 20(cm). Tính đường cao ứng với cạnh bên của tam giác cân đó.

Giải: Xét Δ ABC cân tại A có BC = 30(cm)

⇒ BH = CH = 15(cm).

Áp dụng đinh lý Py – ta – go ta có:

3. Tính đường cao trong tam giác đều

Trong đó:

• h là đường cao của tam giác đều
• a là độ dài cạnh của tam giác đều

Ví dụ:

Cho tam giác ABC đều, cạnh AB = BC = AC = a = 6, kẻ đường cao từ A xuống cắt với BC tại H, tính chiều cao AH.

Giải:

Xét tam giác đều ABC, dựa vào công thức tính đường cao, ta có:

3. Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = a.b′ và c2 = a.c′

3. a.h = b.c

4. h2 = b′.c'

5.

Trong đó:

• a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;
• b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;
• c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;
• h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=24cm, AC=32cm. Đường trung trực của BC cắt AC, BC theo thứ tự D và E. Tính DE.

Giải: 

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác ACB ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

Định nghĩa đường cao trong tam giác

Đường cao trong tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với đường thẳng chứa cạnh đối của đỉnh đó và vuông góc với cạnh đó. Đường cao có thể nằm trong tam giác, ngoài tam giác hoặc trùng với một cạnh của tam giác. 

Đường cao có thể được sử dụng để tính diện tích của tam giác theo công thức: S = 1/2 x a x h, trong đó a là độ dài cạnh đáy và h là chiều cao của đường cao tương ứng.

Tính chất ba đường cao của một tam giác

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Các công thức trên cho phép chúng ta xác định chiều cao của một tam giác chuẩn nhất khi biết độ dài của cạnh huyền và cạnh góc vuông kề với đường cao. Từ đó có thể được sử dụng để tìm cạnh góc vuông kề với đường cao khi biết độ dài của cạnh huyền và đường cao. Hy vọng bài viết trên Chanh Tươi Review đã giúp các bạn nắm rõ công thức tính đường cao trong tam giác và áp dụng dễ dàng nhất.